Exercícios de Juros

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Exercícios sobre juros simples:

1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
0.13 / 6 = 0.02167
logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195
j = 1200 x 0.195 = 234

2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
Temos: J = P.i.n
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
J = 40000.0,001.125 = R$5000,00

3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67

4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

Objetivo: M = 2.P
Dados: i = 150/100 = 1,5
Fórmula: M = P (1 + i.n)
Desenvolvimento:
2P = P (1 + 1,5 n)
2 = 1 + 1,5 n
n = 2/3 ano = 8 meses


01. (Cespe/UnB - Chesf/2002) Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 meses soma R$ 7050,00. O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 13 meses, reduz-se a R$ 5350,00. O valor desse capital é:
Solução:
a) 7050 = C (1+21.i)
b) 5350 = C (1+13.i)
multiplicando (b) por 21/13 temos
b')112350/13 = 21.C/13 - 21.C.i
Somando b' com a:
204000 = 21.C+13.C → 34C = 204000 →
C = 6000, alternativa D.

02. (Cespe/UnB - Chesf/2002) Uma pessoa recebeu R$ 6.000,00 de herança, sob a condição de investirtodo o dinheiro em dois tipos particulares de ações, X e Y. As ações do tipo X pagam 7% a.a e as ações do tipo Y pagam 9% a.a. A maior quantia que a pessoa pode investir nas ações x, de modo a obter R$ 500,00 de juros em um ano, é:
Solução:
Cx + Cy = 6000
com ix = 0.07 a.a e iy = 0.09 a.a.
Jx + Jy = 500
Cx* 0.07 * 1 + Cy * 0,09 * 1 = 500
como Cy = 6000 - Cx
Cx* 0.07 + (6000 - Cx) * 0,09 = 500
Cx* 0.07 + 540 - 0.09 * Cx= 500
Cx = 2000, alternativa C.

03. (Cespe/UnB - Chesf/2002) No sistema de juros compostos com capitalização anual, um capital de R$ 20.000,00, para gerar em dois anos um montante de R$ 23.328,00, deve ser aplicada a uma taxa:
Solução:
t = 1; C = 20000; n = 2; M = 23328
23328 = 20000*(1+i)²
1.1664 = (1+i)²
i = 0.08
taxa é de 8% a.a.

04. (Cespe/UnB - TRT 6º Região - 2002) Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses à taxa mensal de 5% gera, nesse período, um montante de R$ 3250,00, então o capital aplicado é menor que R$ 2600,00.
Solução:
n = 6; i=0,05; M=3250;
3250 = C*(1+0,05*6)
C=2500
Verdadeiro, C é menor que R$ 2600.

05. (Cespe/UnB - TRT 6º Região - 2002) Suponha que uma pessoa aplique R$ 2000,00 por dois meses, a juros compostos com uma determinada taxa mensal, e obtenha um rendimento igual a R$ 420,00, proveniente dos juros. Se essa pessoa aplicar o mesmo valor por dois messes a juros simples com a mesma taxa anterior, ela terá, no final desse período, um montante de R$ 2.400,00.
Solução:
Aparentemente se quer saber qual foi a taxa de juros mensal aplicada, i.
Na primeira aplicação podemos dizer que
420 = 2000 [(1+i)² - 1]
e na segunda aplicação temos
2400 = 2000 (1+2.i)
como descobrir i na segunda equação é mais fácil:
1 + i.2 = 1.2 → i . 2 = 1.2 → i = 0.1
E de fato, substituindo o valor de i na primeira equação, chegamos em uma verdade.
420 = 2000 [(1+0.1)² - 1] → 420 = 2000 * 0.21 → 420 = 420

06. (Cespe/UnB - TRT 6º Região - 2002) Considereque um capital de R$ 4000,00 ficou aplicado por 2 meses à taxa de juros compostos de 10% a.m. Se o montante obtido foi corrigido pela inflação do período obtendo-se um total de R$ 5082,00, então a inflação do período foi superior a 7%.
Solução:
C=4000; n=; i=0,1 a.m.
M = 4000.(1+0.1)²
M = 4000*1,21
M = 4840
A correção da inflação, que eu chamei de f, é no regime de juros compostos:
5082 = 4840 * (1+f)²
(1+f)² = 1.05
f=0,0247
A inflação foi de 2,47% ao mês.

07. (Cespe/UnB - TRT 6º Região - 2002) Considere o capital de R$ 5.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 6% a.m. e sejam M1, M2, ..., Mn os montantes gerados por esse capital após o 1º mês, 2º mês, respectivamente. Então os montantes M1, M2, ..., Mn, formam uma progressão geométrica de razão igual a 1,06.
Solução:
M1 = 5000 * (i+0.06)¹
e
M2 = 5000 * (i+0.06)² → M2 = 5000 * (1.06)*(1.06)
M2 = M1*(1+0.06)
da mesma maneira M3:
M3 = 5000 * (1.06)³ → M3 = 5000 * (1.06)² * (1.06)
M3 = M2*(1.06)
Logo podemos definir M como uma progressão geométrica onde:
a1 = 5300; q = 1.06
an = an-1*1.06; para n > 1

08. (Cespe/Unb - Docas/PA) Mário dispunha de um capital de R$ 10.000,0. Parte desse capital ele aplicou no banco BD, por 1 ano, à taxa de juros simples de 3% a.m. O restante, Mário, aplicou no banco BM, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 5% a.m. Considerando que, ao final do período, Mário obteve R$ 4500 de juros das duas aplicações, julgue os seguintes itens:
a) A quantia aplicada no banco BM foi superior a R$ 4000,00.
b) Os juros obtidos pela aplicação no banco BM superaram em mais de R$ 500,00 os juros obtidos pela aplicação no banco BD.
c) Ao final do ano, o montante obtido pela aplicação no banco DB foi superior a R$ 8000,00.
Solução:
CBD + CBM = 10000
iBD = 0.03 a.m; iBM = 0.05 a.m; n=12 meses
JBD + JBM = 4500
Como M = C * (1+i*n) → M-C = C * (1+i*n)-C → J = C * (1+i*n)-C → J = C * (i*n) então
JBD = CBD * (iBD*n)
JBD = CBD * (0.03*12)
JBD = CBD * 0.36
Da mesma forma para o banco BM:
JBM = CBM * 0.6
somando as duas equações temos que:
JBD + JBM = CBD * (0.36) + CBM * (0.6)
mas JBD + JBM = 4500 então:
4500 = CBD * 0.36 + CBM * 0.6
mas CBD = 10000 - CBM então:
4500 = (10000 - CBM) * 0.36 + CBM * 0.6
4500 = 3600 - CBM * 0.36 + CBM * 0.6
4500 - 3600 = CBM * 0.24
CBM = 3750
logo a alternativa a) é falsa.
Para achar os juros:
JBM = CBM * 0.6
JBM = 3750 * 0.6
JBM = 2.250
e como JBD + JBM = 4500 então
JBD = 4500 - 2250
JBD = 2250
logo a alternativa b) é falsa.
Quanto ao montante da aplicação no banco BD:
CBD + CBM = 10000
CBD = 10000 - 3750
CBD = 6250
MBD = CBD + JBD
MBD = 6250 + 2250
MBD = 8500
portanto a alternativa c) é verdadeira.

09. (Cespe/Unb - Docas/PA) Julgue os itens que se seguem:
a) Considere a seguinte situação hipotética "Carlos aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira à taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados mensalmente" Nessa situaçã, ao final de 2 meses, sessa aplicação renderá para Carlos um montante superior a R% 5.300,00.
b) A taxa semestral de juros compostos equivalente à taxa de 21% a.a. é inferior a 11%.
Solução:
Na alternativa a:
C=5.000,00; i = 2% a.m; t = mensal;
M = 5000 * (1.02)²
M = 5202
Alternativa a) é falsa.
Na alternativa b:
1.21 = (1+i)²
i = 0.1 = 10% ao semestre.
Alternativa b) é verdadeira.

 

 


10. (Cespe/Unb - TRT 6º Região ) José dispõe de R$ 10,000, para aplicar durante três meses. Consultando determinado banco, recebeu as seguintes propostas de investimento:
• I - 2% de juros simples ao mês
• II - 1% de juros compostos ao mês
• III - resgate de R$ 10.300,00, no final de um período de três meses.
Com relação à situação hipotética apresentada acima e considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita retirada alguma antes de três meses, julgue os itens seguintes:
• a) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 1º mês, R$10.200,00.
• b) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 2º mês, mais de R$10.350,00.
• c) Se João optar pela proposta II, ele ter, no final do 2º mês, mais de R$10.200,00.
• d) Se João optar pela proposta III, ele terá aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros igual a 3% ao trimestre.
• e) Para João, a proposta financeiramente menos favorável é a III.
Solução:
C = 10000; n =3
iI = 0,02
Na proposta I, no final do primeiro mês:
MI = 10000 * (1+0,02*1)
MI = 10.200
Na proposta I, no final do segundo mês:
MI = 10000 * (1+0,02*2)
MI = 10.400
Logo a alternativa a) é b) são verdadeiras.
Na proposta II, no final do segundo mês:
iII = 0,01
MII = 10.000 * (1+0,01)²
MII = 10201
Então a alternativa c) também é verdadeira.
Na proposta III:
10300 = 10000*(1+i)
(1+i) = 10300/10000
(1+i) = 1,03
i=0,03
Como i foi 3% ao semestre, então a alternativa d) também é verdadeira.
Olhando para todas as opções de investimento temos
• MI = 10.600
• MII = 10.303,01
• MIII = 10.300
Então a alternativa e) também é verdadeira.

 

 

exercícios, juros, matemática, resolvidos

terça 16 novembro 2010 13:17 , em Matemática



1 comentário(s)

  • tata mailto Qui 13 Dez 2012 20:26
    muito bom
    era tudo o que eu precisava


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